Угловая шестнадцатигранная башня Смоленской крепостной стены. Другие названия — Лучинская и Криволучинская. Расположена на гребне холма, восточнее дома номер 3 по улице Тимирязева. Ближайшими башнями являлись с юга Позднякова башня, а с северо-запада — не сохранившаяся до наших дней Стефанская башня. Мезжду башнями Веселуха и Никольскими воротами расположен самый большой фрагмент старой крепостной стены.

Возможно, строительством этой башни руководил сам Федор Конь, на что указывают особенности оформления бойниц башни.

Название «Веселуха» было дано башне по месту отдыха горожан на лоне природы: с неё открывается «весёлая панорама» — живописный вид на Днепр. С расположением на краю высокой луки связано другое, первоначальное, название башни — Лучинская.
Башня была окружена дополнительными укреплениями, а под фундаментом стены была сооружена галерея («слух», или тайник).

В 1633 году башня сильно пострадала в ходе осады Смоленска русской армией во главе с М. Б. Шеиным. В 1706 году башню защитили земляной насыпью и вплоть до конца XVIII века здесь сохранялись остатки «батареи», оборонявшей восточную часть крепости.

В 1780 году был проведён капитальный ремонт. А в конце XIX — начале XX вв. башня стала частью экскурсионного маршрута по городу. В 1941—1943 гг. лишилась крыши, что привело к быстрому ветшанию.

В настоящее время отремонтирована и покрыта деревянной шатровой крышей.